题文
已知,如图,A,B分别在x轴和y轴上,且OA=2OB,直线y1=kx+b经过A点与抛物线y2=-x2+2x+3交于B,C两点, (1)试求k,b的值及C点坐标; (2)x取何值时y1,y2均随x的增大而增大; (3)x取何值时y1>y2. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
(1),,C(,);(2)x<1;(3)x<0或x> |
试题分析:(1)把x=0代入抛物线的解析式即可得到B点坐标,再根据OA=2OB可得A点的坐标,再根据待定系数法即可求得一次函数解析式,再求得一次函数和抛物线的交点,即得C点的坐标; (2)先把二次函数配方为顶点式,再结合二次函数的图象即可作出判断; (3)根据两个图象的交点坐标再结合两个的图象的特征即可作出判断. (1)令x=0,将其代入抛物线的解析式,得:y2=3, 故B点坐标为(0,3), ∵OA=2OB, ∴A点的坐标为(-6,0), 将A和B两点的坐标代入一次函数解析式得:, 解得:, ∴直线的函数解析式为:y1=x+3, C点的坐标为一次函数和抛物线的交点,将两个解析式联立求得C点的坐标为(,); (2)抛物线y2=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,可知其对称轴为x=1, 若y1,y2均随x的增大而增大,则x<1; (3)由题给图形可知,当y1>y2时,x<0或x>. 点评:二次函数的性质是初中数学的重点,是中考中极为常见的知识点,非常基础,需熟练掌握. |
据专家权威分析,试题“已知,如图,A,B分别在x轴和y轴上,且OA=2OB,直线y1=kx+b经过A..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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