题文
已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线 分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点. (1)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;
(2)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
试题分析:(1)先求得,由题意得点与点′关于轴对称,即可得到点′的坐标,从而求得a的值,即得点到轴的距离为3,再根据待定系数法求得直线的解析式,再求得它与轴的交点坐标,即可得到四边形的面积; (2)当点在轴的左侧时,若是平行四边形,则平行且等于,则把向上平移个单位得到,坐标为,代入抛物线的解析式即可求得点P的坐标;当点在轴的右侧时,若是平行四边形,则与互相平分,即可得到点P的坐标. (1) 由题意得点与点′关于轴对称,, 将′的坐标代入得, (舍去), ,点到轴的距离为3. , ,直线的解析式为, 它与轴的交点为点到轴的距离为.
(2)当点在轴的左侧时,若是平行四边形,则平行且等于, 把向上平移个单位得到,坐标为,代入抛物线的解析式, 得: (不舍题意,舍去),, 当点在轴的右侧时,若是平行四边形,则与互相平分, . 与关于原点对称, , 将点坐标代入抛物线解析式得:, (不合题意,舍去),,. 存在这样的点或,能使得以为顶点的四边形是平行四边形. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |
据专家权威分析,试题“已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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