题文
如图,二次函数的图像交轴于,交轴于,过画直线。
(1)求二次函数的解析式; (2)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在轴右侧的点在二次函数图像上,以为圆心的圆与直线相切,切点为。且△CHM∽△AOC(点与点对应),求点的坐标。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)(2)(2,2),( ,),(,);(,)。 (3)或 |
试题分析:解:(1)∵二次函数的图像交轴于,∴设该二次函数的解析式为:,又二次函数的图像交轴于,将代入,得,解得,,∴抛物线的解析式为,即; (2)若OC为平行四边形的边,设P(,),Q(,),则PQ=,P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形,则,∴(舍去),,;∴(2,2),( ,),(,);若OC为平行四边形的对角线,则(,)。 (3)∵△CHM∽△AOC,点与点对应,∴
情形1:如上图,当在点下方时,∵ ∴轴,∴,点在二次函数图像上, ∴ ,解得(舍去)或,∴; 情形2:如图,当在点上方时,∵,设交轴于点P,设,则,在中, 由勾股定理,得,解得,,即, 为直线与抛物线的另一交点,设直线的解析式为,把的坐标代入,得,解得,,∴,由,解得,(舍去)或 此时,∴,∴点的坐标为或 点评:该题需要考虑的情况有多种,这是难点,需要学生经常练习,积累经验,结合图形找出突破口。 |
据专家权威分析,试题“如图,二次函数的图像交轴于,交轴于,过画直线。(1)求二次函数的..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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