题文
如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于两点,交轴于点,点为抛物线的顶点,且两点的横坐标分别为1和4.
(1)求点B的坐标; (2)求二次函数的函数表达式; (3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得45°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
(1)B(7,0);(2);(3)P(6,5)或P(8,-7) |
试题分析:(1)根据C点的横坐标为4可得抛物线的对称轴为x=4,根据抛物线的对称性即可求得结果; (2)把点A、B的坐标代入函数关系式,即可根据待定系数法求得结果; (3)设存在P(x,y)使得∠BAP=45°,分①P在x轴上方,②P在x轴下方,根据抛物线上的点的坐标的特征即可求得结果. (1)∵两点的横坐标分别为1和4 ∴抛物线的对称轴为x=4 ∴点B的坐标为(7,0); (2)∵A(1,0),B(7,0)在抛物线上 ∴ ∴ ∴; (3)设存在P(x,y)使得∠BAP=45° ①P在x轴上方的时候,做PE⊥x轴于E,则x-1=y 即:x-1= 解得(舍去) ②P在x轴下方的时候,做PE⊥x轴于F,则x-1=-y 即:x-1= 解得(舍去) ∴存在点P(6,5)或P(8,-7)使得∠BAP=45°. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于两点,交轴于点..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|