题文
如图,抛物线y=x2﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.
(1)求AB和OC的长; (2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π). |
题型:计算题 难度:中档
答案
AB=9,OC=18;s=m2(0<m<9); |
试题分析:解:(1)当x=0时,y=﹣18,则:C(0,﹣18); 当y=0时, x2﹣3x﹣18=0,得:x1=﹣3,x2=6,则:A(﹣3,0)、B(6,0); ∴AB=9,OC=18.
(2)∵ED∥BC, ∴△AED∽△ABC, ∴=()2,即:,得:s=m2(0<m<9). (3)S△AEC=AE?OC=9m,S△AED=s=m2; 则:S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+9m=﹣(m﹣)2+; ∴△CDE的最大面积为,此时,AE=m=,BE=AB﹣AE=9-= 过E作EF⊥BC于F,则Rt△BEF∽Rt△BCO,得: =,即: ∴EF; ∴以E点为圆心,与BC相切的圆的面积 S⊙E=π?EF2= 点评:解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式,并会根据图示得出所需要的信息.同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系,利用不等式组求解. |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线y=x2﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接B..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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