题文
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC= 4cm.D、E分别为边AB、BC的中点,连结DE.点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止.点P在线段AD上以cm/s的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M在直线AQ上.设点P的运动时间为t(s).
(1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为 cm(用含t的代数式表示) (2)当点N落在AB边上时,求t的值. (3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式. (4)连结CD.当点N与点D重合时,有一点H从点M出发,在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动,直至点P与点E重合时,点H停止往返运动;当点P在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中点处.直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的值(或取值范围). |
题型:填空题 难度:中档
答案
(1)t – 2(2)4(3) |
试题分析:(1)(t – 2)(不要求写t的取值范围) 2分 (2)①当点P在线段DE上时,如图①,PD=PN=PQ=2. ∴ t–2=2 ∴t = 4 3分
②当点P在线段EB上时,如图② PN=2PB. ∵PN =PC=(t-6)+2 =" t–4" , BP = 2-(t-6)=8-t, ∴t-4=2(8-t) 解得 ∴ 当点N落在AB边上时,t的值为4 或 4分
(3)①当0<t≤2时 5分 ②当2<t≤4时,如图③,
即 6分
③当4<t≤6时 7分 ④当6<t≤时 8分 ⑤当<t≤8时时,如图④ , 9分
(4)或t=5或 12分 提示:当点H第一次落在线段CD上时, ,解得 当点H第二次落在线段CD上时, ,解得t=5. 当点H第三次落在线段CD上时, ,解得t=6. 当时,点H恒在线段CD上. 点评:此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合,有较大的思维跳跃,考查了同学们的应变能力和综合思维能力,是一道好题. |
据专家权威分析,试题“如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm.D、E分别为边AB、..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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