题文
如图,点A的坐标为(0,-4),点B为x轴上一动点,以线段AB为边作正方形ABCD(按逆时针方向标记),正方形ABCD随着点B的运动而相应变动.点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点,设点B的坐标为(t,0),线段OE的长度为m.
(1)当t=3时,求点C的坐标; (2)当t>0时,求m与t之间的函数关系式; (3)是否存在t,使点M(-2,2)落在正方形ABCD的边上?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)点C的坐标为(-1,3)(2)当0<t≤4时,m= ;当t>4时,m=t+ -4 (3)t的值为2、4、12 |
试题分析:(1)过点C作CF⊥x轴于F 则△CFB≌△BOA,得CF=BO=3,FB=OA=4 ∴点C的坐标为(-1,3) (2)当0<t≤4时,点E为y轴的正半轴与BC边的交点,如图1
易证△BOE∽△AOB,得= 即 = ,∴m=t2 当t>4时,点E为y轴的正半轴与CD边的交点,如图2
易证△EDA∽△AOB,得= 而DA=AB,∴AB2=OB·EA 即42+t2=t(m+4),∴m=t+ -4 3)存在 当t≤0时 ∵正方形ABCD位于x轴的下方(含x轴),∴此时不存在 当0<t≤4时 ①若点M在BC边上,有 = 解得t=2或t=-4(舍去) ②若点M在CD边上,有 = 解得t=2或t=4 当t>4时 ①若点M在CD边上,有 = 解得t=2(舍去)或t=4(舍去) ②若点M在AD边上,有 = 解得t=12 10分 综上所述:存在,符合条件的t的值为2、4、12 点评:本题考查函数解析式和正方形,会用待定系数法求函数的解析式,利用正方形的性质来解本题 |
据专家权威分析,试题“如图,点A的坐标为(0,-4),点B为x轴上一动点,以线段AB为边作正..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|