如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点,与轴交于点P,顶点为C(1,-2).(1)求此函数的关系式;(2)作点C关于轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-21 00:00:00 零零社区 |
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题文
如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点,与轴交于点P,顶点为C(1,-2).
(1)求此函数的关系式; (2)作点C关于轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
;E(3,2) ;3 |
试题分析:1)∵的顶点为C(1,-2), ∴,. 2 2)设直线PE对应的函数关系式为.由题意,四边形ACBD是菱形. 故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M. 1 由P(0,-1),M(1,0),得.从而, 2 设E(,),代入,得. 解之得,,根据题意,得点E(3,2) 2 3)假设存在这样的点F,可设F(,).过点F作FG⊥轴,垂足为点G. 在Rt△POM和Rt△FGP中,∵∠OMP+∠OPM=90°,∠FPG+∠OPM=90°, ∴∠OMP=∠FPG,又∠POM=∠PGF,∴△POM∽△FGP. ∴.又OM=1,OP=1,∴GP=GF,即.
解得,,根据题意, 得F(1,-2). 故点F(1,-2)即为所求.
点评:解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似;两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似. |
据专家权威分析,试题“如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点,与轴交于点P,顶点为..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-21/1144412.html十二生肖十二星座
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