题文
如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,),∠BCO=60°,OH⊥BC于点H.动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.
(1)求OH的长; (2)若△OPQ的面积为S(平方单位).求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时,△OPQ的面积最大,最大值是多少; (3)设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时,求(2)中S的值. ②探究线段OM长度的最大值是多少,直接写出结论. |
题型:解答题 难度:中档
答案
试题分析:(1)∵AB∥OC ∴∠OAB=∠AOC=90° 在Rt△OAB中,AB=2,AO=2 ∴OB=4,∠ABO=60° ∴∠BOC=60°而∠BCO=60° ∴△BOC为等边三角形
∴OH=OBcos30°=4×=2; 2分 (2)∵OP="OH-PH=2" -t ∴Xp="OPcos30°=3-" t Yp="OPsin30°=" - ∴S= ?OQ?Xp= ?t?(3- t) =(o<t<2) 当t=时,S最大= ; 5分 (3)①若△OPM为等腰三角形,则: (i)若OM=PM,∠MPO=∠MOP=∠POC ∴PQ∥OC ∴OQ=yp即t= - 解得:t= 此时S= (ii)若OP=OM,∠OPM=∠OMP=75°∴∠OQP=45° 过P点作PE⊥OA,垂足为E,则有:EQ=EP 即t-( - t)="3-" t 解得:t=2 此时S= (iii)若OP=PM,∠POM=∠PMO=∠AOB∴PQ∥OA 此时Q在AB上,不满足题意. 10分 ②线段PM长的最大值为 . 12分 点评:此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合,有较大的思维 |
据专家权威分析,试题“如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|