题文
(1)求二次函数y=x2-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小; (2)若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
试题分析:(1)先把二次函数配方为顶点式,再根据二次函数的性质求解即可; (2)根据y=x2-4x+c的图像与y轴有且只有一个交点(0,c),在分(0,c)仅在y轴上,不在x轴上,即c≠0时;(0,c)既在y轴上,又在x轴上,即c=0时,两种情况分析即可. (1)y=x2-4x+1=(x-2)2-3, 所以顶点坐标为(2,-3),当x<2时,y随x的增大而减小; (2)y=x2-4x+c的图像与y轴有且只有一个交点(0,c), 当(0,c)仅在y轴上,不在x轴上,即c≠0时,图像应与x轴有唯一交点,此时(-4)2-4c=0,c=4; 当(0,c)既在y轴上,又在x轴上,即c=0时,图像应与x轴有两个交点,此时y=x2-4x,与坐标轴的两个交点为(0,0),(4,0),满足题意. 所以c=0或c=4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点. 点评:二次函数的性质是初中数学的重点,是中考常见题,一般难度较大,要熟练掌握. |
据专家权威分析,试题“(1)求二次函数y=x2-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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