题文
如图,直线y= -x+3与x轴,y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.
(1)求A点的坐标; (2)求该抛物线的函数表达式; (3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)(1,0)(2)y=2x-4x-6 (3)存在 |
试题分析:【探究】证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G ∵AH∥EF∥DG,AD∥GH ∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形 ∴FH=AE,FG=DE ∵AE=DE ∴FG=FH ∵AB∥DG ∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B ∴△CFG≌△BFH ∴FC=FB 4分 【知识应用】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥x轴于点N,过点B作BP⊥x轴于点P 则点P的坐标为(x,0),点N的坐标为(x,0) 由探究的结论可知,MN=MP ∴点M的坐标为(,0) ∴点C的横坐标为 同理可求点C的纵坐标为 ∴点C的坐标为(,) 8分 【知识拓展】 当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的正半轴时,AD与BC互相平分,设点C的坐标为(a,0),点D的坐标为(0,y) 由上面的结论可知:-6+a=4+0,-1+0=5+b ∴a=10,b=-6 ∴此时点C的坐标为(10,0),点D的坐标为(0,-6) 同理,当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的负半轴时 求得点C的坐标为(-10,0),点D的坐标为(0,6) 当AB是对角线时 点C的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,4) 14 点评:本题考查抛物线的知识,要求考生会用待定系数法求抛物线的解析式,掌握抛物线的性质 |
据专家权威分析,试题“如图,直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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