题文
如图,平面直角坐标系xOy中, Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第一象限,并且AB=3,OA=6,将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD.点P从点C出发(不含点C),沿射线DC方向运动,记过点D,P,B的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a<0).
(1)直接写出点D的坐标; (2)在直线CD的上方是否存在一点Q,使得点D,O,P,Q四点构成的四边形是菱形,若存在,求出P与Q的坐标; (3)当点P运动到∠DOP=45度时,求抛物线的对称轴; (4)求代数式a+b+c的值的取值范围(直接写出答案即可). |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)D(-3;6);(2)P(3,6),Q(0,12);(3)x=;(4) |
试题分析:(1)根据旋转的性质结合AB=3,OA=6即可得到结果; (2)根据抛物线的对称性及菱形的性质求解即可; (3)延长AB交直线DP于点H,连接BP,设P,可证 ?DOP≌?BOP,即可得到PB=DP=x+3,在正方形OAHC中,PH=6-x,BH=3,根据勾股定理即可列方程求得x的值,从而得到结果; (4)根据二次函数的图象与系数的关系求解即可. (1)由题意得D(-3;6); (2)∵O(0,0),D(-3;6),点D,O,P,Q四点构成的四边形是菱形 ∴P(3,6),Q(0,12) (3)延长AB交直线DP于点H,连接BP 设P,可证 ?DOP≌?BOP ∴PB=DP=x+3 在正方形OAHC中,PH=6-x,BH="3" ∴ ∴CP=x=2 ∴P(2,6))又D(-3,6) ∴对称轴是直线x=. (4)a+b+c>. 点评:二次函数的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大. |
据专家权威分析,试题“如图,平面直角坐标系xOy中,Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上,..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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