题文
如图①是矩形包书纸的示意图,虚线是折痕,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.
(1)现有一本书长为25cm,宽为20cm,厚度是2cm,如果按照如图①的包书方式,并且折叠进去的宽度是3cm,则需要书包纸的长和宽分别为多少?(请直接写出答案). (2)已知数学课本长为26 cm,宽为18.5cm,厚为1cm,小明用一张面积为1260cm2的矩形书包纸按如图①包好了这本书,求折进去的宽度. (3)如图②,矩形ABCD是一张一个角(△AEF)被污损的书包纸,已知AB=30,BC=50,AE=12,AF=16,要使用没有污损的部分包一本长为19,宽为16,厚为6的字典,小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典. 设PM=x,矩形PGCH的面积为y,当x取何值时y最大?并由此判断小红的想法是否可行. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)长48cm,宽31cm;(2)2cm;(3)不可行 |
试题分析:(1)仔细分析题意及图形的特征即可得到结果; (2)设折进去的宽度为xcm,根据“长为26 cm,宽为18.5cm,厚为1cm,矩形的面积为1260cm2”及可列方程求解,要注意解的取舍; (3)先由题意表示出EM,再根据矩形的面积公式得到y与x的函数关系式,最后根据二次函数的性质求解即可. (1)由题意得长48cm,宽31cm; (2)设折进去的宽度为xcm,由题意得 (26+2x)(18.52+1+2x)=1260 解得x1=2,x2=-34(舍去) 答:折进去的宽度是2cm; (3)由题意得EM= 所以或 当x=13时,y最大 因为50-13=37<16×2+6=38 所以小红的想法不可行. 点评:二次函数的应用是初中数学的重点和难点,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握. |
据专家权威分析,试题“如图①是矩形包书纸的示意图,虚线是折痕,四个角均为大小相同的正..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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