题文
已知:如图,直线交x轴于点B,交y轴于点C,点A为x轴正半轴上一点,AO=CO,△ABC的面积为12.
(1)求b的值; (2)若点P是线段AB中垂线上的点,是否存在这样的点P,使△PBC成为直角三角形.若存在,试直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,试说明理由; (3)点Q为线段AB上一个动点(点Q与点A、B不重合),QE∥AC,交BC于点E,以QE为边,在点B的异侧作正方形QEFG.设AQ=m,△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S,试求S与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围. |
题型:解答题 难度:中档
答案
试题分析:(1)先求得OB、OC的长,再由AO=BO可得点A的坐标,再根据三角形的面积公式求解; (2)题目中没有明确直角,故要分情况讨论,再结合直角三角形的性质求解即可; (3)设正方形QEFG与AC相交于点M,先求得,在Rt△AOC中,根据勾股定理可求得AC的长,由EQ∥AC可得,即可表示出的长,证得△QMA为等腰直角三角形,可得QM=,当时,正方形QEFG的边FG恰好与AC共线,此时,解得,再分当0<m≤、<m<6两种情况分析即可. (1)由题意得:B(,0),C(0,b) ∴OB=,OC=b ∵AO=BO ∴A(b,0). ∴OA=b,AB=b+= ∵ ∴ 解得:b1=4,b2=-4(舍去) ∴b=4; (2),,,; (3)如图,设正方形QEFG与AC相交于点M.
∵ ∴ 在Rt△AOC中
∵EQ∥AC ∴ ∴ ∵EQ∥AC ∴∠AMQ=∠EQM=90°,∠MAQ=45° ∴△QMA为等腰直角三角形 ∴QM= 当时,正方形QEFG的边FG恰好与AC共线 此时,解得 当0<m≤时, 当<m<6时, ∴S与m之间的函数关系式为. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |
据专家权威分析,试题“已知:如图,直线交x轴于点B,交y轴于点C,点A为x轴正半轴上一点,..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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