题文
如图,二次函数的图像过点,与轴交于点.
(1)证明:(其中是原点); (2)在抛物线的对称轴上求一点,使的值最小; (3)若是线段上的一个动点(不与、重合),过作轴的平行线,分别交此二次函数图像及轴于、两点 . 请问 是否存在这样的点,使. 若存在, 请求出点的坐标;若不存在,说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1),得 (2)P的坐标为(1,1) (3)存在;, |
试题分析:(1)二次函数的图像过点,则 ,所以二次函数的解析式为;与轴交于点.令x=0,得y=2,所以点C的坐标(0,2);在直角三角形AOC中AO=4,CO=2;过B点做与X轴的垂线,垂足为M;在直角三角形ABM中AM=AO+OM=8,BM=4;所以,所以,因此 (2)抛物线的对称轴x=;在抛物线的对称轴上求一点,要使的值最小,则让三点在一条直线上 C点关于对称轴对称的点为,设B的解析式为y="kx+b," ,所以B的解析式为y=x;P点为BC/与的交点; 令x=1,得y=1;所以 P的坐标为(1,1) (3)AB:,设, 则,, 当,,(舍去),所以 当,,(舍去),所以 点评:本题考查二次函数,要求考生熟悉二次函数的概念和性质,会用待定系数法求函数的解析式,会求函数与坐标轴的交点坐标 |
据专家权威分析,试题“如图,二次函数的图像过点,与轴交于点.(1)证明:(其中是原点);..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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