题文
如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式; (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标; (3)若此抛物线与y轴交于点C,点P是x轴上的一个动点,当点P到C、B两点的距离之和最小时,求出点P的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
y=x-1,y=x2-3x+2; (,-); () |
试题分析:(1)把点A(1,0)代入直线y=x+m得: 0=1+m,解得m=-1 1分 把点A(1,0)B(3,2)代入抛物线y=x2+bx+c 解得 所以y=x-1,y=x2-3x+2; 3分 (2)由(1)知,该抛物线的解析式为:y=x2-3x+2, ∴y=(x-)2-, ∴抛物线的对称轴是:x=; 顶点坐标是(,-); 5分 (3)作C(0,2)关于x轴的对称点C1(0,-2)。连接C1B与x轴交于P点,即P 就是所求的点。 设C1B的解析式为y=kx+b,根据题意得:解得: ∴C1B的解析式为y=x-2 7分 即:与x轴的交点坐标为() ∴P坐标为() 点评:在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是本题的关键., |
据专家权威分析,试题“如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).(1)..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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