如图,在直角坐标系中,⊙P与y轴相切于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,其中x1,x2是方程x2-10x+16=0的两个根,且x1<x2,连接BC,AC.(1)求过A、B、C三点的抛物线的-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-21 00:00:00 互联网 |
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题文
如图,在直角坐标系中,⊙P与y轴相切于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,其中x1,x2是方程x2-10x+16=0的两个根,且x1<x2,连接BC,AC.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QAC的周长最小,若存在求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由; (3)点M在第一象限的抛物线上,当△MBC的面积最大时,求点M的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)过A、B、C三点的抛物线的解析式(2)存在;Q(5,)(3)点M的坐标为(4,2) |
试题分析:(1)解:解方程x2-10x+16=0,由x1<x2,得 x1=2,x2=8 ∴A(2,0) B(8,0); OA=2,OB=8 ∵OC切⊙P于点C ∴∠ACO=∠ABC ∴ΔOCA∽OBC ∴OC2=OA·OB=16,OC>0 ∴OC=4 ∴C(0,-4) 设过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-8) ∴16a=-4 ∴a= ∴y=(x-2)(x-8)= (2)存在. ∵A,B两点关于抛物线的对称轴对称, ∴直线BC与对称轴的交点即为点Q. 用待定系数法易求直线BC的解析式为 当时, ∴Q(5,) (3)过点M作ME⊥BC与E,交轴于点D,作MN⊥CD于N ∴∠D+∠DCE=90°,而∠OBC+∠OCB=90° ∴∠D=∠OBC=∠OCA ∴ΔDMN∽ΔCAO∽ΔDCE ∵OA=2,OC=4 ∴AC= 而, ∴MN=,DN=,DM= 而ON= DC= ∴DE= ∴ME=DE-DM=- = ∴=· = = 即当时,ΔBCM的面积最大. 在=中,时, ∴点M的坐标为(4,2) 点评:本题考查直线与圆相切,一元二次方程,抛物线,掌握直线与圆相切的概念和性质,会求一元二次方程的解,会用待定系数法求函数解析式 |
据专家权威分析,试题“如图,在直角坐标系中,⊙P与y轴相切于点C,与x轴交于A(x1,0),B..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-21/1144575.html十二生肖十二星座
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