题文
如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中轴上,折叠边AD,使点D落在轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为,其中>0.
(1)求点E、F的坐标(用含的式子表示); (2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求的值; (3)设抛物线经过图(1)中的A、E两点,如图(2),其顶点为M,连结AM,若∠OAM=90°,求、、的值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)E(m+10,3),F(m+6,0);(2)6或4或;(3),-1,12 |
试题分析:(1)∵根据矩形的性质可得AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°,由折叠对称性可得AF=AD=10,FE=DE,在Rt△ABF中,根据勾股定理可求得BF的长,从而可得FC的长,设DE=x,在Rt△ECF中,根据勾股定理即可列方程求得x的值,从而得到CE的长,即得结果; (2)分三种情形讨论:若AO=AF,若OF=AF,若AO=OF,根据等腰三角形的性质及勾股定理求解; (3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3),再代入抛物线即可求得、的值,从而表示出点M的坐标,设对称轴交AD于G,即可表示出点G的坐标,求得AG、GM的长,再证得△AOB∽△AMG,根据相似三角形的性质即可求得结果. (1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°. 由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE. 在Rt△ABF中,BF=. ∴FC="4." 设DE=x,在Rt△ECF中,,解得 ∴CE= ∵B(m,0) ∴E(m+10,3),F(m+6,0); (2)分三种情形讨论: 若AO=AF,∵AB⊥OF,∴OB=BF=6.∴m=6. 若OF=AF,则m+6=10,解得m=4. 若AO=OF,在Rt△AOB中,AO2=OB2+AB2=m2+64, ∴,解得m=. 综合得m=6或4或; (3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3). 由题意得, 解得 ∴M(m+6,﹣1). 设对称轴交AD于G. ∴G(m+6,8), ∴AG=6,GM= ∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°, ∴∠OAB=∠MAG. 又∵∠ABO=∠MGA=90°, ∴△AOB∽△AMG. ∴,即 ∴m=12. 点评:二次函数的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大. |
据专家权威分析,试题“如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中轴上,折叠边AD,使点D..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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