题文
如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为(4,3),抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,D为BC的中点,直线AD与y轴交于E点,与抛物线y=x2+bx+c交于第四象限的F点.
(1)求该抛物线解析式与F点坐标; (2)如图,动点P从点C出发,沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动; 同时,动点M从点A出发,沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动.过 点P作PH⊥OA,垂足为H,连接MP,MH.设点P的运动时间为t秒. ①问EP+PH+HF是否有最小值,如果有,求出t的值;如果没有,请说明理由. ②若△PMH是等腰三角形,求出此时t的值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)y=x2+2x+3,F(6,-3) (2) ①有,t=3;②,,1, |
试题分析:(1)∵矩形ABCO,B点坐标为(4,3) ∴C点坐标为(0,3) ∵抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C
∴ ∴ ∴y=x2+2x+3 设直线AD的解析式为 ∵A(4,0)、D(2,3) ∴ ∴ ∴ ∵F点在第四象限,∴F(6,-3) (2)∵E(0,6) ∴CE=CO 连接CF交x轴于H′,过H′作x轴的垂线交BC于P′,当P 运动到P′,当H运动到H′时, EP+PH+HF的值最小. 设直线CF的解析式为 ∵C(0,3)、F(6,-3) ∴ ∴ ∴ 当y=0时,x=3,∴H′(3,0) ∴CP=3 ∴t=3 如图1,过M作MN⊥OA交OA于N ∵△AMN∽△AEO,∴ ∴ ∴AN=t,MN= I.如图1,当PM=HM时,M在PH的垂直平分线上, ∴MN=PH ∴MN= ∴t=1 II.如图2,当PH=HM时,MH=3,MN=, HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中, ,, (舍去), III.如图3.如图4,当PH=PM时,PM=3, MT=,PT=BC-CP-BT=在Rt△PMT中,, ,25t2-100t+64=0 , ∴,,1,
点评:本题考查二次函数、等腰三角形,要求考生会用待定系数法求二次函数的解析式,掌握二次函数的性质,掌握等腰三角形的性质 |
据专家权威分析,试题“如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为(4,3),抛物..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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