题文
如图,抛物线y=x2-x与x轴交于O,A两点. 半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .
(1)点Q的横坐标是 (用含t的代数式表示); (2)若⊙P与⊙Q 相离,则t的取值范围是 . |
题型:填空题 难度:中档
答案
(1)5-t;(2)0≤t<1,2<t≤. |
试题分析:(1)如图,抛物线y=x2-x与x轴交于O,A两点,两圆刚开始分别在O,A点,所以;设点P的横坐标为t,所以点Q的横坐标=5-t (2)若⊙P与⊙Q 相离,所以两圆的圆心距大于两圆的半径之和,即5-t-t>1+2,解得t<1;由题知点P的横坐标为t,刚开始P在原点,所以,因此0≤t<1;当⊙P与⊙Q相切后再相离时,也就是第二次相离,⊙Q在左,⊙P在右,即t-(5-t)>1-2,解得t>2; 当运动到P,Q两点重合时同时停止运动,t5-t,解得,所以t的取值范围0≤t<1,2<t≤ 点评:本题考查二次函数和圆,掌握二次函数的性质和圆相离,会判断两圆相离,圆心距与两圆半径之间的关系是本题关键 |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线y=x2-x与x轴交于O,A两点.半径为1的动圆(⊙P),圆心..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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