题文
抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式; (2)求点B的坐标及直线BC的解析式; (3)如图,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,求△BDC的面积的最大值。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)抛物线解析式为y=-x2+2x+3。(2)直线BC的解析式为y=-x+3 (3)当时,△BDC的面积最大值是 |
试题分析:解:(1)∵A(-1,0),C(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上, ∴ ∴解得 ∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3。 (2)令-x2+2x+3=0,解得x1= -1,x2="3" ∴B(3,0) 设直线BC的解析式为y=kx+b′,则 解得: ∴直线BC的解析式为y=-x+3 (3)设P(a,3-a),则D(a,-a2+2a+3) ∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a (7分) ∴
∴当时,△BDC的面积最大值是 点评:本题难度较大,主要考查学生对函数知识点及图像性质的掌握。为中考常考题型,要求学生培养数形结合思想多做训练,并灵活运用到考试中去。 |
据专家权威分析,试题“抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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