题文
定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为 [m,1-m,-1]的函数的一些结论: ① 当m=-1时,函数图象的顶点坐标是(1,0); ② 当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于1; ③ 当m<0时,函数在x>时,y随x的增大而减小; ④ 不论m取何值,函数图象经过一个定点. 其中正确的结论有 ( ) |
题型:单选题 难度:中档
答案
试题分析:①把m=-3代入[2m,1-m,-1-m],求得[a,b,c],求得解析式,利用顶点坐标公式解答即可; ②令函数值为0,求得与x轴交点坐标,利用两点间距离公式解决问题; ③首先求得对称轴,利用二次函数的性质解答即可; ④根据特征数的特点,直接得出x的值,进一步验证即可解答. ①当m=-1时,,图象的顶点坐标是(1,0),正确; ②令y=0,有
当时,,正确; ③当时,是一个开口向下的抛物线 其对称轴是,在对称轴的右边y随x的增大而减小. 因为,,即对称轴在的右边, 因此函数在的右边先递增到对称轴位置,再递减,故错误; ④在中,当时, 所以不论m取何值,函数图象经过一个定点(0,-1),正确 故选B. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |
据专家权威分析,试题“定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[m,1..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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