题文
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(7,0),点B的坐标为(3,4),
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式; (2)将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC,直接写出点C的坐标. (3)在y轴上找一点P,第一象限找一点Q,使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形,求出点Q的坐标; (4)△OAB的边OB上有一动点M,过M作MN//OA交AB于N,将△BMN沿MN翻折得△DMN,设MN=x,△DMN与△OAB重叠部分的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并求出重叠部分面积的最大值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1);(2)C;(3)(3,9)和(); (4)函数关系式为,当时,y最大且最大值为. |
试题分析:(1)由点O(0,0)、A(7,0)、B(3,4)运用待定系数法求解即可; (2)根据旋转的性质C结合图象特征求解即可; (3)过B作BE⊥OA于E,则BE=4,OE=3.如图Ⅰ,分①若OB、OP为菱形一组邻边时,②若BO、BP为一组邻边时,③若OP、BP为一组邻边时,根据菱形的性质及勾股定理求解即可; (4)依题得△OBA面积为28,当MN==时,点D刚好在OA上,分①当0<x≤时,②当<x<5时,根据相似三角形的性质及二次函数的性质求解即可. (1)运用待定系数法,由点O(0,0)、A(7,0)、B(3,4)求得所以抛物线为; (2)C; (3)过B作BE⊥OA于E,则BE=4,OE=3.
如图Ⅰ,①若OB、OP为菱形一组邻边时,当P1在y轴正半轴时,BQ1∥y轴且BQ1=OB=5,则Q1为(3,9);若P在y轴负半轴时,同理求得Q点为(3,-1),但不在第一象限,不予考虑;②若BO、BP为一组邻边时,相应的点Q在第二象限,不予考虑;③若OP、BP为一组邻边时,则BQ2∥y轴,Q2在BE上,设BQ2=m,则OQ2=m,EQ2=4-m,由Rt△OCQ2列方程,解得,求得Q2为();综上所述满足条件的Q点有(3,9)和(); (4)依题得△OBA面积为28,当MN==时,点D刚好在OA上,所以分两种情况考虑: ①当0<x≤时,△DMN≌△BMN,△BMN∽△BOA,而,计算得; 当时,y最大且最大值为. ②当<x<5时,连结BD交MN于F、交OA于G,DM交OA于H,DN交OA于I,
由△BMN∽△BOA求得DF=BF=,FG=4-,DG=DF-FG=, 再由△DHI∽△DMN得,计算得HI=, =, 配方得;当时,y最大且最大值为. 综上所述,函数关系式为,当时,y最大且最大值为. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(7,0),点B的坐标为(3,..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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