新定义:若x0=ax02+bx0+c成立,则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为:y=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).(1)抛物线C过点(0,-3);如果把抛物线C向左-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-21 00:00:00 零零社区 |
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题文
新定义:若x0=ax02+bx0+c成立,则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为:y=ax2+(b+1)x+(b -1)(a≠0). (1)抛物线C过点(0,-3);如果把抛物线C向左平移个单位后其顶点恰好在y轴上,求抛物线C的解析式及其上的不动点; (2)对于任意实数b,实数a应在什么范围内,才能使抛物线C上总有两个不同的不动点? (3)设a为整数,且满足a+b+1=0,若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x1, x2,是否存在整数k,使得成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)y=x2-x-3,(-1,-1)和(3,3);(2)0<a<1;(3)-1或-2. |
试题分析:(1)根据抛物线C过点(0,-3),把抛物线C向左平移个单位后其顶点恰好在y轴上,即可得到关于a、b的方程组,从而求得结果; (2)由抛物线C有两个不同点可得△>0,即b2-4a(b-1)>0,b2-4ab+4a>0,再结合b为任意实数,且使得上式成立,可得(-4a)2-4×1×4a<0,整理得a2-a<0,即可求得结果; (3)由a+b+1=0得b=-a-1,代入抛物线C得y=ax2-ax-(a+2),根据x1与x2是抛物线C与x轴的交点横坐标可得△=a2+4a(a+2)>0,即可求得字母a的范围,再结合根与系数的关系求解即可. (1)由题意得,解之得 ∴抛物线为y=x2-x-3 令x=x2-x-3,解之得x1=-1,x2=3 ∴不动点为(-1,-1)和(3,3); (2)∵抛物线C有两个不同的不动点, ∴x=ax2+(b+1)x+(b-1),整理得ax2+bx+(b-1)=0 ∵抛物线C有两个不同点, ∴△>0,即b2-4a(b-1)>0,b2-4ab+4a>0 ∵b为任意实数,且使得上式成立, ∴(-4a)2-4×1×4a<0,整理得a2-a<0, 从而得或,解之得0<a<1 ∴实数a应在0<a<1; (3)由a+b+1=0得b=-a-1,代入抛物线C得y=ax2-ax-(a+2) ∵x1与x2是抛物线C与x轴的交点横坐标 ∴△=a2+4a(a+2)>0,解得a>0或a< 由根与系数的关系,得,x1+x2="1," x1·x2= , ∴k=3+=3+=( a>0或a<,且a为整数) 要使k为整数,取a= -4、-3、-1、0,其中a= -1、0不合题意,舍去; ∴存在, . 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |
据专家权威分析,试题“新定义:若x0=ax02+bx0+c成立,则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c(..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-21/1144628.html十二生肖十二星座
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