题文
在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式; (2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由; (3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由; |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1) (2)存在点,使△ACP的面积最大 (3)存在点Q,坐标为:, |
试题分析:26.解:(1)由抛物线过点A(-3,0),B(1,0), 则 …………………………………………………………1分 解得 ………………………………………………………………2分 ∴二次函数的关系解析式.…………………………3分 (2)连接PO,作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N.…4分
设点P坐标为(m,n),则. PM =,,AO=3.(5分) 当时,=2. ∴OC=2.……………………………………………………………6分 = ==.8分 ∵=-1<0,∴当时,函数有最大值. 此时=. …………9分 ∴存在点,使△ACP的面积最大. ……………………………10分 (3)存在点Q,坐标为:,. ………………………12分 分△BQE∽△AOC,△EBQ∽△AOC,△QEB∽△AOC三种情况讨论可得出. 点评:此题难度比较适中,把二次函数的性质与图形的面积的求法相似结合,此题是区别学生程度的题目,成绩较好学生可以在平时练习中加强。 |
据专家权威分析,试题“在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于A(-3,0),B(1,0)两..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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