题文
已知:直线交轴于点,交轴于点,抛物线经过、、(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式; (2)若点的坐标为(-1,0),在直线上有一点,使与相似,求出点的坐标; (3)在(2)的条件下,在轴下方的抛物线上,是否存在点,使的面积等于四边形的面积?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1);(2)或(1,2);(3)不存在 |
试题分析:(1)先求得直线与坐标轴的交点A、B的坐标,再由抛物线经过A、B、C三点即可根据待定系数法求得结果; (2)由题意可得:△ABO为等腰直角三角形,分△ABO∽△AP1D,△ABO∽△ADP2,根据等腰三角形的性质及相似三角形的性质求解即可; (3)如图设点E ,根据三角形的面积公式可得①当P1(-1,4)时,= ,由点E在x轴下方可得,代入得即,根据△=(-4)2-4×7=-12<0可得此方程无解;②当P2(1,2)时,= ,由点E在x轴下方可得,代入得:,即,根据△=(-4)2-4×5=-4<0可得此方程无解,综上所述,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E. (1)由题意得,A(3,0),B(0,3) ∵抛物线经过A、B、C三点, ∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代入得方程组 ,解得: ∴抛物线的解析式为; (2)由题意可得:△ABO为等腰直角三角形,如图所示
若△ABO∽△AP1D,则 ∴DP1=AD=4 ∴P1 若△ABO∽△ADP2 ,过点P2作P2 M⊥x轴于M,AD=4 ∵△ABO为等腰三角形 ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得:DM="AM=2=" P2M,即点M与点C重合 ∴P2(1,2); (3)如图设点E ,则
①当P1(-1,4)时,= ∴, ∵点E在x轴下方 ∴,代入得即 ∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程无解; ②当P2(1,2)时,= ∴, ∵点E在x轴下方 ∴,代入得:,即, ∵△=(-4)2-4×5=-4<0 ∴此方程无解 综上所述,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E. 点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大. |
据专家权威分析,试题“已知:直线交轴于点,交轴于点,抛物线经过、、(1,0)三点.(1)求..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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