题文
某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元.为了促销,决定凡是购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10元(例如,某人买20件,于是每件降价0.10×(20-10)=1元,就可以按59元/件的价格购买),但是最低价为55元/件.同时,商店在出售中,还需支出税收等其他杂费1.6元/件. (1)求顾客一次至少买多少件,才能以最低价购买? (2)写出当出售x件时(x>10),利润y(元)与出售量x(件)之间的函数关系式; (3)有一天,一位顾客买了47件,另一位顾客买了60件,结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少.为了使每次卖的越多赚的钱也越多,在其他促销条件不变的情况下,最低价55元/件至少要提高到多少?为什么? |
题型:解答题 难度:偏易
答案
(1)60;(2)当10<x≤60时,y=-0.1x2+9.4x;当x>60时,y=3.4x;(3)56.3元 |
试题分析:(1)设顾客一次至少购买x件,根据“购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10元”即可列方程求解; (2)分当10<x≤60时,当x>60时,这两种情况,根据“购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10元”即可列出函数关系式; (3)先把(2)中当10<x≤60时,对应的函数关系式配方,再根据二次函数的性质求解即可. (1)设顾客一次至少购买x件,由题意得 60-0.1(x-10)=55,解得x=60 答:顾客一次至少买60件,才能以最低价购买; (2)当10<x≤60时,y=[60-0.1(x-10)-50]x-1.6x=-0.1x2+9.4x 当x>60时,y=(55-50-1.6)x=3.4x; (3)利润y=-0.1x2+9.4x=-0.1(x-47)2+220.9, ∵当x=47时,利润y有最大值,而超过47时,利润y反而减少. 要想卖的越多赚的越多,即随 的增大而增大, 由二次函数性质可知,x≤47, ∴当x=47时,最低售价应定为60-0.1×(47-10)=56.3元. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |
据专家权威分析,试题“某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元.为了促销,决定凡是购..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|