题文
我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是。 (1)对于这样的抛物线: 当顶点坐标为(1,1)时,a= ; 当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a 与m之间的关系式是 ; (2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线上,请用含k的代数式表示b; (3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,An在直线上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,B3,…,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过点Dn,求所有满足条件的正方形边长。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)-1;(2)(3)3,6,9 |
解:(1)-1;。 (2)∵过原点的抛物线顶点在直线上,∴。 ∵b≠0,∴。 (3)由(2)知,顶点在直线上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12)的抛物线为:,即。 对于顶点在在直线上的一点A m(m,m)(m为正整数,且m≤n),依题意,作的正方形AmBmCmDm边长为m,点Dm坐标为(2 m,m), 若点Dm在某一抛物线上,则 ,化简,得。 ∵m,n为正整数,且m≤n≤12,∴n=4,8,12,m=3,6,9。 ∴所有满足条件的正方形边长为3,6,9。 (1)当顶点坐标为(1,1)时,由抛物线顶点坐标公式,有,即。 当顶点坐标为(m,m),m≠0时,。 (2)根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,将抛物线顶点坐标代入, 化简即可用含k的代数式表示b。 由于抛物线与直线只有一个公共点,意味着联立解析式后得到的一元二次方程,其根的判别式等于0,由此可求出m的值和D点坐标。 (3)将依题意,作的正方形AmBmCmDm边长为m,点Dm坐标为(2 m,m),将(2 m,m)代入抛物线求出m,n的关系,即可求解。 |
据专家权威分析,试题“我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是。(1)对于这样的抛物线:..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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