题文
如图1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的一点,且BC⊥AC,抛物线经过C、B两点,与x轴的另一交点为D。
(1)点B的坐标为( , ),抛物线的表达式为 . (2)如图2,求证:BD//AC; (3)如图3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
(1)(6,2)(2)见解析(3)8 |
解:(1)(6,2);。 (2)证明:令,即,解得x=2或x=7。 ∴D(7,0)。 ∴BC=AC=,BD=,CD=5。∴。 ∴∠CBD=900,即BD⊥BC。 又∵ AC⊥BC,∴BD//AC。
(3)连接AB,BP, ∵AC⊥BC,BC=AC=, ∴∠ACB=900,∠ABC=450,∠APB=∠ACB=450,AB=。 ∴∠ABQ=∠APB。 又∵∠BAQ=∠PAB,∴△ABQ∽△APB。 ∴,即,解得AP=8。
(1)过点B作BE⊥x轴于点E,易证△AOC≌△CEB(AAS),则 CE=AO=4, BE=CO=2,OE=6,∴B(6,2)。 将B(6,2),C(2,0)代入,得 ,解得。 ∴抛物线的表达式为。 (2)应用勾股定理求出BC,BD和CD的长,根据勾股定理逆定理得∠CBD=900,即BD⊥BC,从而由AC⊥BC,得到BD//AC。 (3)连接AB,BP,通过证明△ABQ∽△APB得求解。 别解: ①过点C作CH⊥AQ于点H,由垂径定理和射影定理求解。 ②由勾股定理求得延长BC交⊙O于点R,由相交弦定理求解。 |
据专家权威分析,试题“如图1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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