题文
在平面直角坐标系xOy中,抛物线()与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B。
(1)求点A,B的坐标; (2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式; (3)若该抛物线在这一段位于直线l的上方,并且在这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)∵当时,。∴A。 ∵抛物线对称轴为,B。 (2)易得A点关于抛物线对称轴的对称点为,则直线l经过、B, 设直线l的解析式为, 则,解得。 ∴直线l的解析式为。 (3)∵抛物线对称轴为。 ∴抛物线在这一段与在这一段关于对称轴对称。 结合图象可以观察到抛物线在这一段位于直线l的上方在这一段位于直线l的下方, ∴抛物线与直线l的交点横坐标为-1,代入直线l的解析式得。 ∴抛物线过点(-1,4),代入抛物线的解析式得,解得。 ∴抛物线解析为。 (1)令即可求得A点坐标,根据公式求出抛物线对称轴即可求得B点坐标。 (2)根据对称的性质求出A点关于抛物线对称轴对称的点的坐标,从而应用待定系数法即可求出直线l的解析式。 (3)由直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,和抛物线在这一段位于直线l的上方,并且在这一段位于直线AB的下方,得出抛物线在这一段位于直线l的上方在这一段位于直线l的下方,从而得出抛物线与直线l的交点横坐标为-1,进而先代入直线l的解析式求出交点纵坐标,再代入抛物线的解析式求出m,即可得到抛物线的解析式。 |
据专家权威分析,试题“在平面直角坐标系xOy中,抛物线()与y轴交于点A,其对称轴与x轴交..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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