题文
如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线
(1)求抛物线的解析式; (2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
(1) (2)M点坐标为(0,0)或 |
分析:(1)根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式,然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可。 (2)首先求得点B的坐标,然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可。 解:(1)∵抛物线的对称轴是直线,∴设抛物线的解析式。 把A(2,0)C(0,3)代入得:,解得:。 ∴抛物线的解析式为,即。 (2)由y=0得,∴x1=1,x2=﹣3。 ∴B(﹣3,0)。 分两种情况讨论(因为BC=MC时,点M已不在线段AB上,无需考虑): ①CM=BM时, ∵BO=CO=3, 即△BOC是等腰直角三角形, ∴当M点在原点O时,△MBC是等腰三角形。 ∴M点坐标(0,0)。 ②BC=BM时, 在Rt△BOC中,BO=CO=3,∴由勾股定理得。 ∴BM=。 ∴M点坐标。 综上所述,当△MBC为等腰三角形时,M点坐标为(0,0)或。 题型】解答题 |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0)..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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