题文
如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x=﹣3,请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式. (2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积. 注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
解:(1)∵抛物线对称轴是x=﹣3,∴,解得b=6。 ∴抛物线的解析式为y=x2+6x+c 把点A(﹣4,﹣3)代入y=x2+6x+c得:16﹣24+c=﹣3,解得c=5。 ∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5。 (2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x=﹣3对称。
∵点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为﹣7。 ∴点C的纵坐标为(﹣7)2+6×(﹣7)+5=12。 ∵点B的坐标为(0,5), ∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7。 ∴△BCD的面积=×8×7=28。 |
试题分析:(1)根据对称轴是x=﹣3,求出b=6,把点A(﹣4,﹣3)代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3,即可得出答案。 (2)根据CD∥x轴,得出点C与点D关于x=﹣3对称,根据点C在对称轴左侧,且CD=8,求出点C的横坐标和纵坐标,再根据点B的坐标为(0,5),求出△BCD中CD边上的高,即可求出△BCD的面积。 |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x=..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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