题文
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣2 与x轴交于点A(﹣1,0)、B(4,0).点M、N在x轴上,点N在点M右侧,MN=2.以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN,∠CMN=90°.设点M的横坐标为m.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式. (2)求点C在这条抛物线上时m的值. (3)将线段CN绕点N逆时针旋转90°后,得到对应线段DN. ①当点D在这条抛物线的对称轴上时,求点D的坐标. ②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE,当点E在这条抛物线的对称轴上时,直接写出所有符合条件的m值. (参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为) |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)。 (2)m的值为或。 (3)①点D的坐标为(,﹣2)。 ②m的值为m=或m=或m=或m=。 |
试题分析:(1)将A(﹣1,0)、B(4,0)两点的坐标代入y=ax2+bx﹣2,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式。 ∵抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A(﹣1,0)、B(4,0), ∴,解得。 ∴抛物线所对应的函数关系式为。 (2)根据等腰直角三角形的性质求出点C的坐标为(m,2),再将C的坐标代入,即可求出m的值。 ∵△CMN是等腰直角三角形,∠CMN=90°,∴CM=MN=2。∴点C的坐标为(m,2)。 ∵点C(m,2)在抛物线上,∴。 解得m1=,m2=。 ∴点C在这条抛物线上时,m的值为或。 (3)①先由旋转的性质得出点D的坐标为(m,﹣2),根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=,然后根据点D在直线x=上,即可求出点D的坐标。 ②如图,以DN为直角边作等腰直角三角形DNE,E点的位置有四种情况:
如果E点在E1的位置时, ∵点D的坐标为(m,﹣2),MN=ME1=2,点N的坐标为(m+2,0), ∴点E1的(m﹣2,0)。 ∵点E1在抛物线的对称轴x=上, ∴m﹣2=,解得m=。 如果E点在E2的位置时, ∵点D的坐标为(m,﹣2),点N的坐标为(m+2,0), ∴点E2的(m+2,﹣4)。 ∵点E2在抛物线的对称轴x=上,∴m+2=,解得m=。 如果E点在E3的位置时, ∵点D的坐标为(m,﹣2),∴点E3的(m,2)。 ∵点E3在抛物线的对称轴x=上,∴m=。 如果E点在E4的位置时, ∵点D的坐标为(m,﹣2),点N的坐标为(m+2,0),∴点E4的(m+4,﹣2)。 ∵点E4在抛物线的对称轴x=上,∴m+4=,解得m=。 综上可知,当点E在这条抛物线的对称轴上时,所有符合条件的m的值为m=或m=或m=或m=。 |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A(﹣1,0..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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