题文
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(,0)和点B(1,),与x轴的另一个交点为C. (1)求抛物线的函数表达式; (2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标; (3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE. ①判断四边形OAEB的形状,并说明理由; ②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=∠MFO时,请直接写出线段BM的长.
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题型:解答题 难度:中档
答案
(1)。 (2)D(4,)。 (3)①四边形OAEB是平行四边形。理由如见解析 ②线段BM的长为或。 |
试题分析:(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,利用待定系数法求出抛物线的函数表达式。 (2)由∠BDA=∠DAC,可知BD∥x轴,点B与点D纵坐标相同,解一元二次方程求出点D的坐标。 (3)①由BE与OA平行且相等,可判定四边形OAEB为平行四边形。 ②点M在点B的左右两侧均有可能,需要分类讨论: ∵O(0,0),B(1,),F为OB的中点,∴F(,)。 过点F作FN⊥直线BD于点N,则FN=﹣=,BN=1﹣=。 在Rt△BNF中,由勾股定理得:。 ∵∠BMF=∠MFO,∠MFO=∠FBM+∠BMF,∴∠FBM=2∠BMF。 (I)当点M位于点B右侧时. 在直线BD上点B左侧取一点G,使BG=BF=,连接FG,则GN=BG﹣BN=1, 在Rt△FNG中,由勾股定理得:。
∵BG=BF,∴∠BGF=∠BFG。 又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF, ∴∠BFG=∠BMF。 又∵∠MGF=∠MGF,∴△GFB∽△GMF。 ∴,即。 ∴BM=。 (II)当点M位于点B左侧时, 设BD与y轴交于点K,连接FK,则FK为Rt△KOB斜边上的中线, ∴KF=OB=FB=。∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF。 又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK,∴∠BMF=∠MFK。∴MK=KF=。 ∴BM=MK+BK=+1=。 综上所述,线段BM的长为或。 |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(,0)和点B(1,),与x轴..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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