题文
如图,已知直线y=x与抛物线交于A、B两点.
(1)求交点A、B的坐标; (2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数的函数值为y2.若y1>y2,求x的取值范围; (3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)A(0,0),B(2,2)。 (2)0<x<2。 (3)符号条件的点P有4个, 其中P1(,),P2(,),P3(﹣2,2)。 |
试题分析:(1)根据题意可以列出关于x、y的方程组,通过解方程组可以求得点A、B的坐标。 (2)根据函数图象可以直接回答问题; (3)需要分类讨论:以AB为腰和以AB为底的等腰三角形。 解:(1)如图,∵直线y=x与抛物线交于A、B两点, ∴,解得,或。 ∴A(0,0),B(2,2)。 (2)由(1)知,A(0,0),B(2,2). ∵一次函数y=x的函数值为y1,二次函数的函数值为y2, ∴当y1>y2时,根据图象可知x的取值范围是:0<x<2。 (3)该抛物线上存在4个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形。理由如下: ∵A(0,0),B(2,2),∴B=。 根据题意,可设P(x,), ①当PA=PB时,点P是线段AB的中垂线与抛物线的交点,
易求线段AB的中垂线的解析式为y=﹣x+2, 则, 解得,,。 ∴P1(,),P2(,)。 ②当PA=AB时,根据抛物线的对称性知,点P与点B关于y轴对称,即P3(﹣2,2)。 ③当AB=PB时,点P4的位置如图所示。 综上所述,符号条件的点P有4个, 其中P1(,),P2(,),P3(﹣2,2)。 |
据专家权威分析,试题“如图,已知直线y=x与抛物线交于A、B两点.(1)求交点A、B的坐标;(..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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