题文
如图,已知二次函数(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.
(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示); (2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数的解析式; (3)设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点,求CD的长. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵,∴当y=0时,。 解得x1=﹣m,x2=3m。 ∵m>0,∴A、B两点的坐标分别是(﹣m,0),(3m,0)。 (2)∵A(﹣m,0),B(3m,0),m>0, ∴,圆的半径为AB=2m。 ∴OM=AM﹣OA=2m﹣m=m。 ∴抛物线的顶点P的坐标为:(m,﹣2m)。 ∵二次函数(m>0)的顶点P的坐标为:(m,﹣4m2), ∴﹣2m=﹣4m2,解得m1=,m2=0(舍去)。 ∴二次函数的解析式为,即。 (3)如图,连接CM,
在Rt△OCM中, ∵∠COM=90°,CM=2m=2×=1,OM=m=, ∴。 ∴CD=2OC=。 |
(1)解关于x的一元二次方程,求出x的值,即可得到A、B两点的坐标。 (2)由二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,A、B是抛物线与x轴的交点,根据抛物线的对称性及圆的半径处处相等可知PM是AB的垂直平分线,且MP=MA=MB=AB,得出点P的坐标为(m,﹣2m),又根据二次函数的顶点式为(m>0),得出顶点P的坐标为:(m,﹣4m2),则﹣2m=﹣4m2,解方程求出m的值,再把m的值代入,即可求出二次函数的解析式。 (3)连接CM.根据(2)中的结论,先在Rt△OCM中,求出CM,OM的长度,利用勾股定理列式求出OC的长,再根据垂径定理得出弦CD的长等于OC的2倍。 |
据专家权威分析,试题“如图,已知二次函数(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.(1)写出A、B两..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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