题文
已知:一元二次方程. (1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数根; (2)设k<0,当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时,求此二次函数的解析式; (3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C,过y轴上一点M(0,m)作y轴的垂线l,当m为何值时,直线l与△ABC的外接圆有公共点? |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)证明:∵, ∴关于x的一元二次方程,不论k为何实数时,此方程总有两个实数根。
(2)令y=0,则。 ∵, ∴,即, 解得k=3或k=﹣1。 ∵k<0,∴k=﹣1。 ∴此二次函数的解析式是。 (3)由(2)知,抛物线的解析式是, 易求A(﹣1,0),B(3,0),C(1,﹣2), ∴AB=4,AC=2,BC=2。 ∴AC2+BC2=AB2。 ∴△ABC是等腰直角三角形.AB为斜边。 ∴外接圆的直径为AB=4。∴﹣2≤m≤2。 |
(1)根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定已知方程的根的情况。 (2)利用根与系数的关系列出关于k的方程,通过解方程来求k的值。 (3)根据直线与圆的位置的位置关系确定m的取值范围。 |
据专家权威分析,试题“已知:一元二次方程.(1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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