题文
已知:直线过抛物线的顶点P,如图所示.
(1)顶点P的坐标是 ; (2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的表达式; (3)在(2)的条件下,若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n与抛物线的交点坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x 2+2x)+3=﹣(x+1) 2+4, ∴P点坐标为:(﹣1,4)。 (2)将点P(﹣1,4),A(0,11)代入y=ax+b得:,解得:。 ∴该直线的表达式为:y=7x+11。 (3)∵直线y=mx+n与直线y=7x+11关于x轴成轴对称, ∴y=mx+n过点P′(﹣1,﹣4),A′(0,﹣11)。 ∴,解得:。 ∴y=﹣7x﹣11。∴﹣7x﹣11=﹣x 2﹣2x+3。 解得:x1=7,x2=﹣2,此时y1=﹣60,y2=3。 ∴直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标为:(7,﹣60),(﹣2,3)。 |
试题分析:(1)利用配方法求出图象的顶点坐标即可: (2)利用待定系数法求一次函数解析式即可。 (3)根据关于x轴对称点的坐标性质,首先求出直线y=mx+n的解析式,进而得出直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标。 |
据专家权威分析,试题“已知:直线过抛物线的顶点P,如图所示.(1)顶点P的坐标是;(2)若直..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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