题文
如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD.
(1)点C的坐标是 ,线段AD的长等于 ; (2)点M在CD上,且CM=OM,抛物线y=x2+bx+c经过点G,M,求抛物线的解析式; (3)如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在(2)中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)(0,3);4。 (2) (3)抛物线上存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形。 |
试题分析:(1)首先求出图象与x轴交于点A,与y轴交于点B的坐标,进而得出C点坐标以及线段AD的长: ∵与x轴交于点A,与y轴交于点B, ∴y=0时,x=﹣3,x=0时,y=1。 ∴A点坐标为:(﹣3,0),B点坐标为:(0,1)。 ∴OC=3,DO=1。 ∴点C的坐标是(0,3),线段AD的长等于4。 (2)首先得出点M是CD的中点,即可得出M点坐标,进而利用待定系数法求二次函数解析式。 ∵CM=OM,∴∠OCM=∠COM。 ∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°,∴∠ODM=∠MOD。∴OM=MD=CM。 ∴点M是CD的中点,∴点M的坐标为(,)。 ∵抛物线y=x2+bx+c经过点C,M, ∴,解得:。 ∴抛物线y=x2+bx+c的解析式为:。 (3)分别根据当点F在点C的左边时以及当点F在点C的右边时,分析四边形CFPE为菱形得出即可。 情形1:如图1,当点F在点C的左边时,四边形CFEP为菱形,
∴∠FCE=PCE。 由题意可知,OA=OC,∴∠ACO=∠PCE=45°。 ∴∠FCP=90°。∴菱形CFEP为正方形。 过点P作PH⊥CE,垂足为H, 则Rt△CHP为等腰直角三角形。 ∴CP=CH=PH。 设点P为(x,),则OH=,PH=x, ∵PH=CH=OC﹣OH,∴,解得:x1=, x2=0(舍去)。 ∴CP=CH=。 ∴菱形CFEP的周长l为:。 情形2:如图2,当点F在点C的右边时,四边形CFPE为菱形,
∴CF=PF,CE∥FP。 ∵直线AC过点A(﹣3,0),点C(0,3), ∴直线AC的解析式为:y=x+3。 过点C作CM⊥PF,垂足为M, 则Rt△CMF为等腰直角三角形,CM=FM。 延长PF交x轴于点N,则PN⊥x轴, ∴PF=FN﹣PN。 设点P为(x,),则点F为(x,x+3), ∴。 ∴,解得:,x2=0(舍去)。 ∴。 ∴菱形CFEP的周长l为:)。 综上所述,这样的菱形存在,它的周长为或。 |
据专家权威分析,试题“如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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