题文
如图,正方形AOCB在平面直角坐标系中,点O为原点,点B在反比例函数(>)图象上,△BOC的面积为.
(1)求反比例函数的关系式; (2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动,同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒个单位的速度运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点随之停止运动.若运动时间用t表示,△BEF的面积用表示,求出S关于t的函数关系式,并求出当运动时间t取何值时,△BEF的面积最大? (3)当运动时间为秒时,在坐标轴上是否存在点P,使△PEF的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
解:(1)∵四边形AOCB为正方形 ,∴AB=BC=OC=OA。 设点B坐标为(,), ∵,∴,解得。 又∵点B在第一象限,∴点B坐标为(4,4)。 将点B(4,4)代入得, ∴反比例函数解析式为。 (2)∵运动时间为t,动点E的速度为每秒1个单位,点F 的速度为每秒2个单位, ∴AE=t, BF。 ∵AB=4,∴BE=。 ∴。 ∴S关于t的函数关系式为;当时,△BEF的面积最大。 (3)存在。 当时,点E的坐标为(,4),点F的坐标为(4,), ①作F点关于轴的对称点F1,得F1(4,),经过点E、F1作直线, 由E,4),F1(4,)可得直线EF1的解析式是, 当时,,∴P点的坐标为(,0)。 ②作E点关于轴的对称点E1,得E1(,4),经过点E1、F作直线, 由E1(,4),F(4,)可得直线E1F的解析式是, 当时,,∴P点的坐标为(0,)。 综上所述,P点的坐标分别为(,0)或(0,)。 |
试题分析:(1)根据正方形的性质和△BOC的面积为,列式求出点B的坐标,代入,即可求得k,从而求得反比例函数的关系式。 (2)根据双动点的运动时间和速度表示出BF和BE,即可求得S关于t的函数关系式,化为顶点式即可根据二次函数的最值原理求得△BEF的面积最大时t的值。 (3)根据轴对称的原理,分F点关于轴的对称点F1和E点关于轴的对称点E1两种情况讨论。 |
据专家权威分析,试题“如图,正方形AOCB在平面直角坐标系中,点O为原点,点B在反比例函..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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