题文
如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,∠AOB=1200.
(1)求这条抛物线的表达式; (2)连接OM,求∠AOM的大小; (3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)如图,过点A作AD⊥y轴于点D,
∵AO=OB=2,∴B(2,0)。 ∵∠AOB=1200,∴∠AOD=300,∴AD=1,OD=。 ∴A(-1,)。 将A(-1,),B(2,0)代入,得: ,解得。 ∴这条抛物线的表达式为。 (2)过点M作ME⊥x轴于点E,
∵。 ∴M(1,),即OE=1,EM=。 ∴。∴。 ∴。 (3)过点A作AH⊥x轴于点H ,
∵AH=,HB=HO+OB=3, ∴。 ∴,∴。 ∴。 ∴要△ABC与△AOM相似,则必须: ①,或②。 设点C的坐标为(c,0),则根据坐标和勾股定理,有 AO=2,,,。 ①由得,,解得。∴C1(4,0)。 ②由得,,解得。∴C2(8,0)。 综上所述,如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,则点C的坐标为(4,0)或(8,0)。 |
试题分析:(1)应用三角函数求出点A的坐标,将A,B的坐标代入,即可求得a、b,从而求得抛物线的表达式。 (2)应用二次函数的性质,求出点M的坐标,从而求得,进而求得∠AOM的大小。 (3)由于可得,根据相似三角形的判定,分,两种情况讨论。 |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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