已知抛物线抛物线(n为正整数,且0<a1<a2<…<an)与x轴的交点为An-1(bn-1,0)和An(bn,0),当n=1时,第1条抛物线与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类-九年级数学 |
|
[db:作者] 2019-05-21 00:00:00 互联网 |
|
题文
已知抛物线抛物线(n为正整数,且0<a1<a2<…<an)与x轴的交点为An-1(bn-1,0)和An(bn,0),当n=1时,第1条抛物线与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推. (1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式; (2)抛物线y3的顶点坐标为( , ); 依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为( , ); 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 ; (3)探究下列结论: ①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长,直接写出A0A1的值,并求出An-1An; ②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵与x轴交于点A0(0,0),∴―a12+ a1=0,∴a1=0或1。 由已知可知a1>0,∴a1=1。 ∴。 令y1=0代入得:=0,∴x1=0,x2=2。 ∴y1与x轴交于A0(0,0),A1(2,0)。∴b1=2。 又∵抛物线与x轴交于点A1(2,0), ∴―(2―a2)2+ a2=0,∴a2=1或4,∵a2> a1,∴a2=1(舍去)。 ∴取a2=4,抛物线。 (2)(9,9);(n2,n2);y=x。 (3)①∵A0(0,0),A1(2,0),∴A0 A1=2。 又∵, 令yn=0,得,解得:x1=n2+n,x2=n2-n。 ∴A n-1(n2-n,0),A n(n2+n,0),即A n-1 A n="(" n2+n)-( n2-n)="2" n。 ②存在。是平行于直线y=x且过A1(2,0)的直线,其表达式为y=x-2。 |
试题分析:(1)将A0坐标代入y1的解析式可求得a1的值;a1的值知道了y1的解析式也就确定了,已知抛物线就可求出b1的值,又把(b1,0)代入y2,可求出a2,即得y2的解析式。 (2)用同样的方法可求得a3、a4、a5 ……由此得到规律: ∵抛物线令y2=0代入得:,∴x1=2,x2=6。 ∴y2与x轴交于点A1(2,0),A2(6,0)。 又∵抛物线与x轴交于A2(6,0),∴―(6―a3)2+a3=0。∴a3=4或9。 ∵a3> a3,∴a3=4(舍去),即a3=9。∴抛物线y3的顶点坐标为(9,9)。
由抛物线y1的顶点坐标为(1,1),y2的顶点坐标为(4,4),y3的顶点坐标为(9,9),依次类推抛物线yn的顶点坐标为(n2,n2)。 ∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标, ∴顶点坐标满足的函数关系式是:y= x。 (3)①由(2)可知A0A1=2,A1A2=4,A2A3=6,得A n-1 A n="2" n。 ②猜测这是与直线y=x平行且过A(2,0)的一条直线,即y=x-2。 可用特殊值法验证:取得和,得所截得的线段长度为,换一组抛物线试试,求出的值也为。 |
据专家权威分析,试题“已知抛物线抛物线(n为正整数,且0<a1<a2<…<an)与..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|
|
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-21/1144857.html十二生肖十二星座
|