题文
在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点.
(1)写出这个二次函数的对称轴; (2)设这个二次函数的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接AD、DE和DB,当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式。 [提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A,那么它的表达式可表示为:] |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)对称轴为直线:x=2。 (2)∵A(1,0)、B(3,0),∴设这个二次函数的表达式。 当x=0时,y=3a,当x=2时,y=。 ∴C(0,3a),D(2,-a),∴OC=|3a|。 ∵A(1,0)、E(2,0),∴OA=1,EB=1,DE=}-a|=|a|。 在△AOC与△DEB中, ∵∠AOC=∠DEB=90°,∴当时,△AOC∽△DEB。 ∴时,解得或。 当时,△AOC∽△BED, ∴时,此方程无解。 综上所述,所求二次函数的表达式为:或,即 或。 |
(1)由抛物线的轴对称性可知,与x轴的两个交点关于对称轴对称,易求出对称轴。 (2)由提示中可以设出函数的解析式,将顶点D与E的坐标表示出来,从而将两个三角形的边长表示出来,而相似的确定过程中充分考虑到分类即可解决此题。 |
据专家权威分析,试题“在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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