题文
已知:抛物线C1:y=x2。如图(1),平移抛物线C1得到抛物线C2,C2经过C1的顶点O和A(2,0),C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。
(1)求抛物线C2的解析式; (2)探究四边形ODAB的形状并证明你的结论; (3)如图(2),将抛物线C2向下平移m个单位(m>0)得抛物线C3,C3的顶点为G,与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点,点P()在直线MG上。问:当m为何值时,在抛物线C3上存在点Q,使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形? |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵抛物线C2经过点O(0,0),∴设抛物线C2的解析式为。 ∵抛物线C2经过点A(2,0),∴,解得。 ∴抛物线C2的解析式为。 (2)∵,∴抛物线C2的顶点D的坐标为(1,)。 当x=1时, ,∴点B的坐标为(1,1)。 ∴根据勾股定理,得OB=AB=OD=AD=。∴四边形ODAB是菱形。 又∵OA=BD=2,∴四边形ODAB是正方形。 (3)∵抛物线C3由抛物线C2向下平移m个单位(m>0)得到, ∴抛物线C3的解析式为。 在中令x=0,得,∴M。 ∵点N是M关于x轴的对称点,∴N。∴MN=。 当M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况: ①若MN是平行四边形的一条边,由MN=PQ=和P()得Q()。 ∵点Q 在抛物线C3上,∴,解得或(舍去)。 ②若MN是平行四边形的一条对角线,由平行四边形的中心对称性,得Q()。 ∵点Q 在抛物线C3上,∴,解得或(舍去)。 综上所述,当或时,在抛物线C3上存在点Q,使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。 |
试题分析:(1)根据平移的性质,应用待定系数法即可求得抛物线C2的解析式。 (2)求出各点坐标,应用勾股定理求出各边长和对角线长,根据正方形的判定定理可得结论。 (3)分MN为平行四边形的边和对角线两种情况讨论即可。 |
据专家权威分析,试题“已知:抛物线C1:y=x2。如图(1),平移抛物线C1得到抛物线C2,C2经过..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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