综合与探究:如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴-九年级数学 |
|
[db:作者] 2019-05-21 00:00:00 互联网 |
|
题文
综合与探究:如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。
(1)求点A,B,C的坐标。 (2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N。试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由。 (3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)当y=0时,,解得,, ∵点B在点A的右侧,∴点A,B的坐标分别为:(-2,0),(8,0)。 当x=0时,,∴点C的坐标为(0,-4)。 (2)由菱形的对称性可知,点D的坐标为(0,4)。 设直线BD的解析式为,则,解得,。 ∴直线BD的解析式为。 ∵l⊥x轴,∴点M,Q的坐标分别是(m,),(m,) 如图,当MQ=DC时,四边形CQMD是平行四边形。 ∴,化简得:。 解得,m1=0,(舍去)m2=4。 当m=4时,四边形CQMD是平行四边形,此时,四边形CQBM也是平行四边形。理由如下: ∵m=4,∴点P是OB中点。 ∵l⊥x轴,∴l∥y轴。 ∴△BPM∽△BOD。∴。∴BM=DM。 ∵四边形CQMD是平行四边形,∴DMCQ。∴BMCQ。 ∴四边形CQBM为平行四边形。 (3)抛物线上存在两个这样的点Q,分别是Q1(-2,0),Q2(6,-4)。 |
试题分析:(1)根据坐标轴上点的特点,可求点A,B,C的坐标。 (2)由菱形的对称性可知,点D的坐标,根据待定系数法可求直线BD的解析式,根据平行四边形的性质可得关于m的方程,求得m的值;再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM的形状。 (3)分DQ⊥BD,BQ⊥BD两种情况讨论可求点Q的坐标:由B(8,0),D(0,4),Q(m,)应用勾股定理求出三边长,再由勾股定理分DQ⊥BD,BQ⊥BD两种情况列式求出m即可。 |
据专家权威分析,试题“综合与探究:如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|
|
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-21/1144925.html十二生肖十二星座
|