题文
如图,已知抛物线(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).
(1)b= ,点B的横坐标为 (上述结果均用含c的代数式表示); (2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线交于点E.点D是x轴上一点,其坐标为 (2,0),当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S. ①求S的取值范围; ②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有 个. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1);。 (2)在中,令x=0,得y=c, ∴点C的坐标为(c,0)。 设直线BC的解析式为, ∵点B的坐标为(-2 c,0),∴。 ∵,∴。 ∴直线BC的解析式为。 ∵AE∥BC,∴可设直线AE的解析式为。 ∵点A的坐标为(-1,0),∴,。 ∴直线AE的解析式为。 由解得。 ∴点E的坐标为。 ∵点C的坐标为,点D的坐标为(2,0),∴直线CD的解析式为。 ∵点C,D,E三点在同一直线上,∴。 ∴,解得(舍去)。 ∴。 ∴抛物线的解析式为。 (3)①设点P的坐标为,
∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,-2), ∴AB=5,OC=2,直线CB的解析式为。 当时,, ∵,∴。 当时,过点P作PG⊥x轴于点G,交BC于点F, ∴点F的坐标为。 ∴。 ∴。 ∴当x=2时,。∴。 综上所述,S的取值范围为。 ②11。 |
试题分析:(1)将点A的坐标为(-1,0)代入得。 ∴。 令,解得。 ∴点B的横坐标为。 (2)求出直线BC的解析式,从而求出直线AE的解析式,得到点E的坐标为,由点C,D,E三点在同一直线上,将代入直线CD的解析式即可求出c,由(1)求出b,从而得到抛物线的解析式。 (3)①分和两种情况讨论。 ②当时,,且S为整数,对应的x有4个; 当时,,,且S为整数,对应的x有7个(时只有1个)。 ∴若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有11个。 |
据专家权威分析,试题“如图,已知抛物线(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A,B(点..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|