题文
已知二次函数.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标; (3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0,0), ∴代入得:,解得:m=±1。 ∴二次函数的解析式为:或。 (2)∵m=2,∴二次函数为:。 ∴抛物线的顶点为:D(2,-1)。 当x=0时,y=3, ∴C点坐标为:(0,3)。 (3)存在,当P、C、D共线时PC+PD最短。 过点D作DE⊥y轴于点E,
∵PO∥DE,∴△COP∽△CED。 ∴,即,解得: ∴PC+PD最短时,P点的坐标为:P(,0)。 |
试题分析:(1)根据二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),直接代入求出m的值即可。 (2)把m=2,代入求出二次函数解析式,利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可。 (3)根据两点之间线段最短的性质,当P、C、D共线时PC+PD最短,利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即可得出答案。 |
据专家权威分析,试题“已知二次函数.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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