题文
(本小题满分12分)如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ.
(1)点 (填M或N)能到达终点; (2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大; (3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)M;(2),当时,S的值最大;(3)存在,点M的坐标为(1,0)或(2,0),理由见试题解析. |
试题分析:(1)(BC÷点N的运动速度)与(OA÷点M的运动速度)可知点M能到达终点. (2)经过t秒时可得NB=y,OM﹣2t.根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN,PQ的值.求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值. (3)本题分两种情况讨论(若∠AQM=90°,PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高;若∠QMA=90°,QM与QP重合)求出t值. 试题解析:(1)点M. (2)经过秒时,NB=,OM=,则CN=,AM=,∵A(4,0),C(0,4),∴AO=CO=4,∵∠AOC=90°,∴∠BCA=∠MAQ=45°,∴QN=CN=,∴PQ=, ∴S△AMQ=AM?PQ==.∴,∴,∵,∴当时,S的值最大. (3)存在. 设经过秒时,NB=,OM=,则CN=,AM=,∴∠BCA=∠MAQ=45°. ①若∠AQM=90°,则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高,∴PQ是底边MA的中线,∴PQ=AP=MA, ∴,∴,∴点M的坐标为(1,0). ②若∠QMA=90°,此时QM与QP重合,∴QM=QP=MA,∴,解得:,∴点M的坐标为(2,0).
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据专家权威分析,试题“(本小题满分12分)如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4)..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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