如图,抛物线的顶点为Q,与轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,与轴交于C点.(1)直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标;(2)在该抛物线的对称轴上求一点,使得△的周长最小.请在图-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-21 00:00:00 互联网 |
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题文
如图,抛物线的顶点为Q,与轴交于A(-1,0)、B(5, 0)两点,与轴交于C点. (1)直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标; (2)在该抛物线的对称轴上求一点,使得△的周长最小.请在图中画出点的位置,并求点的坐标. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
试题分析:(1)抛物线与轴交于A(-1,0)、B(5, 0)两点,根据一元二次方程与二次函数的关系可得是的两根,根据根与系数的关系得b=4,c=5所以,配方得出写出顶点Q的坐标Q(2,9). (2)如图,连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.因为AC长为定值,所以,要使△PAC的周长最小,只需PA+PC最小. 而点A关于对称轴=1的对称点是点B(5,0),抛物线与y轴交点C的坐标为(0,5).
∴由几何知识可知,PA+PC=PB+PC为最小. 不妨设直线BC的解析式为y=k+5, 将B(5,0)代入5k+5=0,得k=-1,=-+5,与对称轴的交点就是P,所以=2时,y="3" ,即点P的坐标为(2,3). 试题解析:(1) , ∴Q(2 ,9). (2)如解析图,连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC. ∵AC长为定值,∴要使△PAC的周长最小,只需PA+PC最小. ∵点A关于对称轴=1的对称点是点B(5,0),抛物线与y轴交点C的坐标为(0,5). ∴由几何知识可知,PA+PC=PB+PC为最小. 设直线BC的解析式为y=k+5, 将B(5,0)代入5k+5=0,得k=-1, ∴=-+5, ∴当=2时,y="3" ,∴点P的坐标为(2,3). |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线的顶点为Q,与轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,与轴交..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-21/1144993.html十二生肖十二星座
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