题文
如图,已知抛物线的图象,将其向右平移两个单位后得到图象.
(1)求图象所表示的抛物线的解析式: (2)设抛物线和轴相交于点、点(点位于点的右侧),顶点为点,点位于轴负半轴上,且到轴的距离等于点到轴的距离的2倍,求所在直线的解析式. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
试题分析:(1)将抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2(x+1)2+2的图象E,向右平移两个单位后得到图象F, 根据“左加又减,上加下减”规律,所以,图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2(x+1﹣2)2+2,即y=﹣2(x﹣1)2+2; (2)由抛物线y=﹣2(x﹣1)2+2,求出顶点C的坐标为(1,2). 令y=0得,﹣2(x﹣1)2+2=0,解得x=0或2,点B的坐标为(2,0).点位于轴负半轴上,所以,设A点坐标为(0,y),则y<0.又因为点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,即﹣y=2×2,解得y=﹣4, 所以,A点坐标为(0,﹣4).设AB所在直线的解析式为y=kx+b,把A(0,﹣4),B(2,0)的坐标代入, 解得,写出AB所在直线的解析式为y=2x﹣4. 试题解析: (1)∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2(x+1)2+2的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F, ∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2(x+1﹣2)2+2,即y=﹣2(x﹣1)2+2; (2)∵y=﹣2(x﹣1)2+2, ∴顶点C的坐标为(1,2). 当y=0时,﹣2(x﹣1)2+2=0, 解得x=0或2, ∴点B的坐标为(2,0). 设A点坐标为(0,y),则y<0. ∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍, ∴﹣y=2×2,解得y=﹣4, ∴A点坐标为(0,﹣4).设AB所在直线的解析式为y=kx+b, 由题意,得, 解得, ∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4. |
据专家权威分析,试题“如图,已知抛物线的图象,将其向右平移两个单位后得到图象.(1)求..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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